Judák je prvým slovenským biskupom, ktorého vymenoval nový pápež Benedikt XVI.
Judák sa narodil 9. novembra 1957 v Harvelke. Za kňaza bol vysvätený 16. júna 1985 v Nitre. Od roku 1990 prednáša cirkevné dejiny na Rímskokatolíckej cyrilometodskej bohosloveckej fakulte UK v Bratislave a na Teologickom inštitúte v Nitre. Od r. 1991 tiež pôsobí aj na Vysokej škole pedagogickej v Nitre, na katedre katechetiky a etiky (dnes Univerzita Konštantína Filozofa). V čase od 1. júla 1996 do 1. júla 2001 zastával funkciu rektora Kňazského seminára sv. Gorazda v Nitre.
V rokoch 2001 až 2004 pôsobil vo funkcii dekana Rímskokatolíckej cyrilometodskej bohosloveckej fakulty Univerzity Komenského v Bratislave. Zaoberá sa obdobím kresťanského staroveku a stredoveku so zreteľom na slovenské cirkevné dejiny. Je autorom viacerých monografií z oblasti cirkevných dejín, mnohých kníh, článkov a publikácií. Ovláda nemecký a
taliansky jazyk.