František Srna sa v roku 1951 vyučil v učňovskej škole v Bratislave za automechanika, 

František Srna patril medzi najlepších československých pretekárov v triede 250 a 350 kubických centimetrov. Súťažiť začal v roku 1951. Postupne sa vypracoval až do reprezentačného družstva. Štyrikrát sa postavil na majstrovstvách republiky na najvyšší stupeň. V roku 1959 v triede do 250 cm3. Tento úspech zopakoval aj v roku 1961 a 1971. V roku 1972 sa stal majstrom v triede do 350 cm3. Bol víťazom Veľkej ceny ČSSR v Brne a Veľkej ceny Juhoslávie v Opatiji.

Tragicky zahynul na medzinárodných majstrovstvách ČSSR v rýchlostných pretekoch v Bratislave. Na okruhu Slavín pred stanicou Nové Mesto narazil do stĺpa. Tieto preteky sám František Srna navrhol a pripravoval, mali byť ohlasovaným vyvrcholením jeho športovej kariéry. Pochovaný je na cintoríne v Pezinku.